吉林省長春市吉林實驗中學高三新高考全真模擬數學試題及注意事項
更新時間：2025-06-24 21:54:59作者：佚名
在吉林省長春市的吉林實驗中學，高三學生參加新高考全真模擬數學考試時，請注意以下事項：首先，在答題前，考生務必填寫好自己的姓名和準考證號碼，并將條形碼正確地粘貼在指定區域。其次，答題過程中，必須按照規定使用筆。再者，作答時需遵循題號順序，在答題卡上對應題目的指定區域內填寫答案，超出此范圍的內容將不被認可；同時，在草稿紙或試卷上作答同樣是無效的。繪制圖形時，起初可用鉛筆勾勒輪廓，確認無誤后，務必用黑色簽字筆進行描畫。同時，確保卡片表面干凈，避免折疊、破損或皺褶，嚴禁使用涂改液、修正帶或刮紙刀。此外，本題為選擇題，包含12道小題長春市實驗中學地址，每題5分，總計60分。考生需在四個選項中選出符合題目要求的正確答案。12．設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x^2+y^2=a^2交于P、Q兩點。若|PQ|=|OF|，則雙曲線C的離心率為A．√2，B．√3，C．2，D．3。16．觀察函數的圖像，可以得出該函數的最小正周期為_______．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．（12分）2018年上映的電影《我不是藥神》因其深刻的社會現實反映而廣受關注，針對特殊疾病的治療藥物研發變得尤為緊迫。為此，某制藥公司增加了研發投入，收集了市場上針對一類慢性病的特效藥品的研發費用（單位：百萬元）和銷量（單位：萬盒）的統計數據如下：研發費用分別為236、101、315、182、21，銷量分別為11、2.5、3.5、3.5、4.5、6。第一問，求研發費用與銷量的相關系數，精確到0.01，并判斷這兩者之間的關系是否可以用線性回歸方程模型來描述。規定：在時間方面，可以使用線性回歸方程模型進行擬合；（2）該制藥公司計劃生產三種不同類型的藥品，并對它們進行兩次檢驗。只有當第一次檢驗通過后，才能進行第二次檢驗。在第一次檢驗中，三種藥品類型的合格概率分別為，；在第二次檢驗中，三種藥品類型的合格概率分別為，。兩次檢驗是相互獨立的。設經過兩次檢驗后，三種藥品類型合格的總數為，求其數學期望。附：（1）相關系數（2），，，．21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求這兩點之間線段的長度.22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E、F分別是線段AB、CD的中點，分別將三角形ABE沿BE折起，三角形CDF沿DF折起，使得三角形ABE與三角形CDF重合于點F，連結EF.（Ⅰ）證明：平面ABEF垂直于平面CDF；（Ⅱ）求直線EF與平面CDF所成角的正弦值.
本試卷包含12道選擇題，每題計5分，總計60分。考生需在四個選項中挑選正確答案。例如，第一題的正確選項為B。
依據線面垂直的判定標準對各個選項進行細致分析，進而鎖定正確答案。【詳解】針對A選項，在特定條件下，若點不位于平面之中，則無法確定結論。至于B選項，鑒于某些特定條件，結論得以成立，因此B選項正確。C選項在特定情況下，可能包含于平面內，因此無法得出結論。D選項在特定條件下，結論同樣無法得出。綜合以上分析，得出結論的充分條件是“”，因此選擇B選項。【點睛】本小題主要測試線面垂直的判定方法，以及充分必要條件的掌握，屬于基礎性題目。
通過某一層的樣本數量，可以依據該層總體數量與抽樣比例的乘積來得出。具體來說，根據題目要求，我們可以解出相應的數值。因此，正確答案是B。此題旨在考察對簡單隨機抽樣中分層抽樣方法的掌握，其中某一層的樣本數就是該層總體數與抽樣比例的乘積，屬于基礎性題目。3、D【解析】
將三視圖轉化為實際幾何形狀，依據視圖中的尺寸數據，計算出各個棱邊的具體長度。【詳解】將三視圖轉化的幾何體為四棱錐，具體形狀如圖所示：因此，得出：，，.據此，正確答案為：D。【點睛】該題旨在考察三視圖與幾何體之間的相互轉換，重點評估了計算、轉換以及邏輯思維能力，屬于基礎題型。4、B【解析】
首先，根據題意對原式進行簡化，接著運用累加法進行計算，將不等式恒成立的條件轉化為恒成立的函數性質，最后通過函數性質求解不等式，從而得出答案。【詳解】題目要求，通過累加法可以得出：即對于任意值，不等式始終成立。令變量等于特定值，可以得到兩個解長春市實驗中學地址，分別是且。因此，選擇B選項。【點睛】本題主要考察了數列通項公式的求解以及函數性質的應用，是一道綜合性較強的題目。解題的關鍵在于能夠從遞推數列中求出通項公式，并將問題轉化為函數性質的問題，這屬于較難的題目。5、D【解析】
依據三角形面積公式和余弦定理得出的數值，進而通過兩角和差正弦公式進行計算。具體解題步驟如下：首先，由已知條件推導出，由于，因此，即，進而，則，由于，所以，從而，即，則，最終選擇D選項。此題主要考察解三角形的應用，結合面積公式、余弦定理求得的數值，以及運用兩角和差正弦公式進行計算是解題的關鍵。
特稱命題的否定屬于全稱命題，據此可判定A選項；兩個集合之間可能存在交集，據此可判定B選項；運用正態分布的特性，可判定C選項；或者，通過集合之間的包含關系，可判定D選項。【詳解】對于命題“，”，其否定形式為“，”，因此A選項錯誤；若條件滿足，則集合可能相交，故B選項錯誤；假設條件成立，則結論亦然，因此C選項錯誤；由條件推導出結論，或者反之，說明“”是“”的充分但不必要條件，故D選項正確。因此，正確答案為D。【點睛】本題目旨在考察命題的真偽判斷，涉及特稱命題的否定、集合的交集、正態分布、充分與必要條件等多個知識點，屬于基礎題。
在A情形下，直線與另一條直線相交或保持平行；在B情形下，存在兩種可能性；在C情形下，依據線面垂直的判定定理可以得出結論；在D情形下，直線與另一條直線平行或存在其他關系。具體分析如下：假設存在兩條不相同的直線和兩個不相同的平面，那么在A情形中，如果兩個條件同時滿足，則這兩條直線相交或平行，因此A情形是錯誤的；在B情形中，如果兩個條件同時滿足，則會出現兩種情況，因此B情形也是錯誤的；在C情形中，如果兩個條件同時滿足，則可以依據線面垂直的判定定理得出結論，因此C情形是正確的；在D情形中，如果兩個條件同時滿足，則這兩條直線平行或存在其他關系，因此D情形是錯誤的。綜上所述，正確答案是C。【要點提示】本題目旨在考察命題的真假判斷，以及空間中直線、平面之間的位置關系等基礎知識，屬于中等難度題目。
選取AC線段的中點N，根據題目條件，這便是二面角的平面角。從點B向AC線段作垂線，交點為O，顯然O是三角形ABC的中心。因此，三棱錐的外接球球心位于BO直線上。設球心為P，半徑為r，通過列方程求解。具體來說，如上圖所示，根據題意，△ABC和△ABD均為正三角形，取AC中點N，并連接BN和DN，因此，∠BND即為二面角B-AC-D的平面角。通過在點B作垂線至AC，交點為O，可知平面ACD垂直于平面BND，由垂直關系可得，∠BND=∠BDO，即點O為三角形BND的中心。因此，三棱錐的外接球球心位于直線BO上。設球心為P，半徑為r，根據幾何關系，有BP=BD，OP=OB，解得r的值，進而求得三棱錐外接球的表面積。因此，正確答案為D。本題主要考察了求解立體圖形外接球表面積的方法貝語網校，以及空間想象能力，屬于中等難度題目。
求導數后，若得到兩個不相等的實數根，則可確定不等式關系。接著，通過應用余弦定理以及余弦函數的性質，我們可以得出結論。【詳解】若函數存在極值點，則需滿足特定條件，同時，還有其他條件。因此，正確選項為C。【點睛】本題目旨在考察導數與極值的應用，以及余弦定理的運用。熟練掌握極值存在的條件對于解題至關重要。10、C【解析】
該幾何形狀由一個圓錐與一個半球拼接而成，半球部分半徑為1，圓錐的斜高為3，底面半徑同樣為1。通過計算，我們可以得出幾何體的表面積。因此，正確答案為：【重點提示】本題旨在通過三視圖來求解表面積，旨在檢驗學生的計算技巧與空間思維能力。選項B為正確答案。【詳細分析】
通過計算得出的數值，經過推導，并借助數列的周期性質，可以求出數列的前幾項之和。【詳解】根據題目條件，對于任意的正整數n，有……，從而得到……，進而推出……，因此……。所以，正確答案是B。【點睛】本題主要考察了數列的求和問題，涉及數列的新定義，找出數列的周期性是解題的關鍵，同時考查了推理和計算能力，屬于中等難度題目。
精確繪制圖形，通過圖形的對稱性確定P點的位置，然后將該坐標代入圓的方程，進而求得c與a之間的關聯，從而計算出雙曲線的離心率。【詳解】假設圖形與坐標軸相交于某點，根據對稱性可知該軸，同時，以該點為圓心，以某線段為直徑的圓的半徑即為該線段的一半，該點即為圓心。因為該點位于圓上，所以滿足圓的方程，即。因此，選擇A選項。【點睛】本題主要考查圓錐曲線離心率的求解，難度適中。在審題時，要注意區分半徑和直徑，優先采用幾何方法，避免從代數開始逐步計算，因為這樣計算過程繁瑣，準確率會顯著下降。雙曲線的離心率是圓錐曲線中的一個重要問題，需要加強練習，以便在解決這類問題時能夠更加高效，游刃有余。二、填空題：本部分包含4個小題，每小題5分，總計20分。13、231,321,301,1【解析】
針對個位數為1或3的兩種情形進行探討，即求解由0、1、2、3這四個數字組成的、不重復的三位數中，哪些大于210的奇數。具體來說，（1）若個位數為1，則可能的數字組合有231、321、301；（2）若個位數為3，則唯一的數字是1。因此，最終答案包括231、321、301以及1。此題旨在檢驗分類計數法的運用，以及學生進行分類討論和數學計算的能力，屬于基礎性題目。
依據正負情況，將相應的函數表達式代入計算，便可以得到答案。【詳解】解答過程如下：因此，最終答案為：【點睛】本題目旨在考察分段函數求值的能力，屬于基礎題型。15、【解析】
依據題目要求繪制幾何圖形，構建空間直角坐標系，標注各點的坐標，進而通過空間向量的夾角計算方法，可以求出異面直線所形成的角度的余弦值。【詳細說明】依照題目描述繪制幾何圖形，以某點作為坐標系的原點：假設正方體的邊長為1，因此有，從而得到，因此異面直線所形成的角度的余弦值為，因此最終答案為：。【要點提示】該題主要考察了求異面直線夾角的方法，通過應用空間向量來求解異面直線夾角，屬于中等難度的題目。
通過圖像分析，首先計算出相關數值，再綜合其他結果，隨后運用周期公式進行計算。具體來說，根據公式，我們可以得到，進而推出，因此，函數的最小正周期為8。總結來說，本題主要測試了三角函數周期的計算方法，正確求出函數的解析式是解決問題的關鍵。在解答題部分，需要詳細闡述文字說明、證明過程或計算步驟，共計70分。17、（1）（2）【解析】
由項和轉換關系，進而推導出，從而得到解；將特定值代入，根據數列為遞增序列的性質，可以推導出，設，可證明該數列為遞增序列，因此，即得解【詳解】由于，因此，進而，即，所以，故，從而，即．（2）等式變形后得，=2·-λ（2n+1）．由于數列為遞增序列，故，即．設，即．因此，該數列為遞增序列，故，即的取值范圍為．【點睛】本題目涉及數列的綜合問題，涵蓋了項和轉換、數列的單調性、最值等知識點，旨在考察學生的綜合分析、轉化劃歸和數學運算能力，屬于較難題型．18、（Ⅰ）（為參數）；（Ⅱ）【解析】
（Ⅰ）選取特定點，代入相關公式后進行化簡，即可求得結果。（Ⅱ）針對不同情況，分別求出其極坐標方程，代入相應數值進行計算，進而得到答案。【詳解】（Ⅰ）設定特定點，通過計算得到，因此，該點的參數方程為：（其中s為參數）。（Ⅱ）針對不同情況，分別求出其極坐標方程，代入相應數值進行計算，得到：，因此，，進而得到。【點睛】本題目旨在考察學生對參數方程、極坐標方程、弦長等概念的理解和應用，以及計算和轉化能力。19、（1）（2）【解析】
通過應用正弦定理對等式進行簡化，可以得出；依據題目要求，運用余弦定理可以進一步求解，從而表示出相應的量，并描述四邊形的性質，最終計算出最大值。【詳解】（1）運用正弦定理，在三角形中，有，因此，，即，即；（2）在三角形中，由于，故該三角形為等邊三角形，并且當，-時，四邊形的面積達到最大，其最大面積為。【點睛】本題目主要測試了正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的運用，屬于基礎性題目。20、（1）0.98；可以使用線性回歸模型進行擬合。（2）【解析】
依據題目所給數據計算得出，通過相關系數公式進行計算，依據相關系數的數值來判定結果；（1）計算各類藥品劑型經過兩次檢測后的合格概率，發現這些概率一致，因此，兩次檢測后，各類劑型合格的數量為，符合二項分布規律，可運用二項分布的期望公式進行求解；（2）根據題意，各類藥品劑型經過兩次檢測后的合格概率分別為，，，由題意可知，，。【點睛】本題目旨在考察相關系數的計算方法，以及二項分布期望的應用，屬于中等難度題目。
在直線的參數方程中，通過消去參數可以得到直線的標準方程。同時，對曲線的極坐標方程的兩邊進行乘法操作，并利用相關公式，可以將曲線的極坐標方程轉換為直角坐標方程。計算直線與圓相交所得弦的長度，以及原點到直線的距離，借助三角形面積公式，可以求出相應的面積。詳細來說，由參數方程可得，因此直線的標準方程為。由極坐標方程可得，將其代入公式后得到，進而得到，因此曲線的直角坐標方程為。由于曲線的圓心位于，半徑為，圓心到直線的距離為，因此弦長為。另外，原點到直線的距離為，所以。本題主要考察了參數方程、極坐標方程與標準方程之間的轉換，以及直線與圓中三角形面積的計算，對計算能力有較高要求，屬于中等難度題目。22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）。【解析】
（Ⅰ）依據條件，可以確定存在一個平面，因此該平面與另一平面垂直。又因為存在一個平面，所以這兩個平面相互垂直；（Ⅱ）在平面上作出一條線段，這條線段與所求角所在的平面相交，由此可以證明該線段與平面垂直，因此該線段即為所求角。在三角形中運用余弦定理進行計算，進而得出結果。【詳解】解答過程如下：（Ⅰ）由于條件成立，故存在一個平面，并且該平面與另一平面垂直。再考慮到存在另一個平面，因此這兩個平面是相互垂直的；（Ⅱ）在平面上作出一條線段，這條線段與所求角所在的平面相交，根據平面與平面垂直的性質，可以得出該線段與平面垂直，因此它就是直線與平面所成的角。由于條件成立，可以計算出所需的值。【點睛】本題目旨在考察面面垂直的判定方法，以及直線與平面所成角的計算方法，屬于中等難度的題目。
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