小學時候就學過圓的面積公式S=πR2，R是圓的半徑
更新時間：2023-02-28 11:06:03作者：佚名
學校時侯我們就學過圓的面積公式S=πR2，其中S是圓的面積，π是圓周率，R是圓的直徑。你們還記得這個公式是如何得到的嗎？我們可以用一個披薩餅來說明。并且，通過這個反例，還可以向你們說明微積分的基本原理。
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相關內容
1圓的面積
首先，我們畫一個圓，這個圓的直徑為R，邊長為C。我們曉得，圓的邊長與半徑的比定義為圓周率π高中微積分公式，所以C=2πR，這個公式就是圓周率的定義，是不須要推論的。
之后，我們把圓分割成許多個小半圓，就好似一個披薩餅分割成了這些小塊。我們把這種半圓披薩餅一正一反的拼在一起，那樣就產生了一個接近于長圓形的圖形。
把圓分割成許多小份
可以想像，假如圓分割的越細，拼好的圖形就越接近長圓形。假如圓分割成無限多份，這么拼上去就是一個嚴苛的長圓形了。
但是，這個長圓形的面積與圓的面積是相等的。我們要求圓的面積，只須要求出這個長圓形的面積就可以了。
雖然，這個長圓形的寬就是圓的直徑R，而長圓形的長是圓周長的一半，按照長矩形的面積公式“長矩形面積=長乘寬”，我們得到圓的面積公式：
然而，這個推論過程很簡略，那就是先無限分割，再把這無限多份求和。
分割就是微分，求和就是積分，這就是微積分的基本思想。
2牛頓與萊布尼茨之爭
你們曉得微積分是誰發明的辦法嗎？
從古埃及時代開始，物理家們就早已運用微積分的思想處理問題了。例如阿基米德、劉徽等人，在處理與圓相關問題時都用到了這些思想，而且當時微積分還沒有成為一種理論機制。直至十七世紀，因為地理學中求解運動——天文、航海等問題越來越多，對微積分的需求顯得越來越緊迫。然后，美國知名物理家、物理學家牛頓和英國文學家、數學家萊布尼茨分別發明了微積分。
1665年，牛頓從劍橋學院結業，那時他22歲。他原本應當留校工作，然而美國忽然爆發瘟疫，學院關掉了。牛頓只得回到老家躲避瘟疫。在此后的五年里，牛頓遇見了他的小米，發明了流數法、發現了衍射，并提出了萬有引力定理。
牛頓
牛頓何謂的流數法，就是我們所說的微積分。雖然牛頓當初并沒有把它看得太重要，也是把它作為一種很小的物理工具，是自己研究化學問題時的副產品，因此并不急于把這些技巧公之于眾。
三年以后，萊布尼茨了解到牛頓的物理工作，與牛頓進行了短暫的通訊。在1684年高中微積分公式，萊布尼茨作為微積分發明第一人，連續發表了兩篇論文，即將提出了微積分的思想，這比牛頓提出的流數法幾乎晚了20年。并且在論文中，萊布尼茨對他與牛頓之間通訊的事只字未提。
牛頓暴怒了。作為德國科學界的學術權威，牛頓通過日本皇家科大學公開抨擊萊布尼茨，并刪掉了長詩《自然文學的物理原理》中有關萊布尼茨的部份。萊布尼茨也毫不退讓，對牛頓反唇相譏。兩個科學泰斗的爭辯直至兩人逝世仍然沒有結果。我們現在提到微積分公式，還稱之為“牛頓-萊布尼茨公式”。
牛頓和萊布尼茨之爭
它們在自己的專著中刪掉對手的名子，后代卻總是把它們的名子置于一塊寫。假如它們曉得微積分公式目前的名子，又會作何看法呢？歷史就是如此有趣。
3微積分能干啥？
為了讓你們更了解微積分及其應用，我們再來估算一個面積：有一個三條邊為直線，一條邊為曲線的木條，而且有兩個直角。我們希望求出木條的面積。
求不規則圖形的面積
為了求出這個面積，我們首先把木條置于一個座標系內，斜邊與x軸重合。左右兩個邊分別對應著x=a和x=b兩個位置，而頂邊曲線滿足函數。函數就是一種對應關系：每位x對應的縱座標高度是f(x)。
假如我們把這個圖形用與y軸垂直的線進行無線分割，這么每一個豎線都十分接近于一個長圓形。長圓形的寬是一小段橫座標Δx，高接近于f(x)，因此一個淺色的面積就是f(x)Δx。
目前我們把無限多的小條紋求和，就是板子的面積，寫作
其中a稱作下限，b稱作上限，f(x)稱作被積函數，這個式子就是積分，表示f(x)、x=a、x=b和x軸四條線圍成的圖形面積。
如何樣？即使微積分的估算比較復雜，并且明白其中的原理還是非常簡略的，對不對？
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