2011 年陜西省高考數學試卷（理科）解析及知識點匯總
更新時間：2024-09-09 17:19:25作者：佚名
5，x3等于（ ） A.11 B.10 C.8 D.79.（5分） 設（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）為變量x和y的n個樣本點，直線l為由這些樣本點用最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖所示），下列結論中正確的是（ ） A.x與y的相關系數就是直線l的斜率 B.x與y的相關系數在0~1之間 C.當n為偶數時，分布在l兩邊的樣本點個數必定相同 D.直線l過點（，） 10.（5分） A、B二人結伴去參觀“2011西安世博會”，兩人約定從1至6中各自選擇4個景點參觀，每個景點參觀1小時。他們在最近一個小時里出現在同一個景點的概率分別是（）ABCD 二、填空：（本部分共 5 題，每題 5 分，共 25 分） 第 3 頁（共 16 頁） 11.（5 分）設 f(x) =陜西高考數學，如果 f(f(1)) = 1，則 a = 。 12.（5 分）設 n∈N+，二次方程 x2-4x+n=0 有整數根的必要充分條件是 n= 。 13.（5 分）觀察下列方程 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49… 根據這個規律，第 n 個方程為 。 14.（5 分）植樹節那天，某班 20 名學生在一條直路邊植樹。每人栽一棵樹，相鄰兩棵樹間距為10米。一開始需要將樹苗放在某個樹坑旁邊，使得每個同學從自己的樹坑到撿起樹苗所走的總距離最小，最小值為（米）。 15.（5分） （請選擇以下三道題中的一道進行回答，如回答多于一道，則以第一個回答的題為準） A.（不等式選答題）如果不等式a≥|x+1|+|x-2|有實數解，則實數a的取值范圍為。 B.（幾何證明選答題）如圖所示，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=。 C.（坐標系與參數方程選修題） 在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸，構造極坐標系。設點A、B分別在曲線C1：（θ為參數）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為。 第三部分 答題：請寫出文字說明、證明過程或計算步驟（本部分共6題，共75分） 16.（12分） 如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD為高，△ABD沿AD折疊得∠BDC=90°。 （一）證明：平面ADB⊥平面BDC； （二）設E為BC中點，求二者夾角的余弦值。 17.（12 分）如圖所示，設P為圓x2+y2=25上動點，點D為P在x軸的投影，M為PD上一點，|MD|=|PD|。第4頁（共16頁） （一）當P在圓上運動時，求M點的運動軌跡C的方程。 （二）求過點（3，0）斜率為1.11的線段與C的交點的長度。 18.（12 分）說明并證明余弦定律。 19.（12 分）如圖所示，從點P1（0，0）作一條垂直于x軸的線，與曲線y=ex相交于點Q1（0，1），曲線在點Q1處的切線與x軸相交于點P2。然后從P2點引一條垂直于x軸的線與曲線相交于點Q2。重復上述過程，得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2，…；Pn，Qn。點Pk的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）。 （一）求xk與xk-1的關系（2≤k≤n）； （二）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|。 第5頁（共16頁） 20.（13分） 如圖所示，從A到火車站有兩條路線L1和L2，根據統計，這兩條路線經過的時間互不影響。各時間段落地所用時間頻率如下：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.
10.20.30.20.2L2的頻率為00.10.40.40.1現A、B分別有40分鐘和50分鐘的時間趕往火車站。（I）為了在各自允許的時間內盡可能多地到達火車站，A、B應如何選擇各自的路徑？（II）令X表示在允許的時間內能夠到達火車站的A、B的人數。對于（I）的選擇，求X的分布序列和數學期望。 21.（14分）設函數f(x)定義在（0，+∞）上，f(1) = 0，導數函數f′(x) = ，g(x) = f(x) + f′(x)。（I）求g(x)的單調區間與最小值；（II）討論g(x)與 的關系； （三）是否存在x0＞0，使得對任意的x＞0，|g(x)-g(x0)|<成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，說明原因。 第6頁（共16頁）2011年陜西省普通高等學校入學考試數學試卷（理科）參考答案及試題解析 一、選擇題：每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求 （本題共10題，每題5分，共50分） 1.（5分）【考點】四個命題之間的逆關系。【解析】根據所給的原命題，看清前提與結論，把原命題的前提與結論互換，得到所求命題的逆命題。 【答案】 解答：原命題為：“若≠﹣，則| | =| |”，它的逆命題是把前提與結論互換，即逆命題為：若| | =| |，則≠﹣，故選D。 【點評】 本題考查四類命題，測試其中某一類命題是否作為原命題，求其逆命題、否定命題、逆否定命題。本題為基礎題。 2.（5分） 【考點】 拋物線的標準方程。 【解析】 根據準線方程，求出p，進而可求出拋物線的標準方程。 【答案】 解答：∵準線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線方程為y2=8x故選B 【點評】 本題主要考查拋物線的標準方程，考察考生對拋物線基礎知識的掌握程度。3.（5分） 【考點】 函數奇偶性的判斷；函數的周期性。 【解析】 根據定義，函數為偶函數，首先判斷A、C，圖像所對應的函數為奇函數，不符合題目要求。接著取特殊值x=0，得到f(2)=f(0)，可知選項B符合要求。 【答案】 解答：∵f(-x)=f(x)∴函數圖像關于 y 軸對稱，排除選項 A、C。又∵f(x+2)=f(x)∴函數周期為 2，取 x=0 得 f(2)=f(0)。排除選項 D，即選項 B 正確，因此答案為 B。 【點評】利用函數圖像的對稱性是判斷函數是奇函數還是偶函數的重要指標，將周期與奇偶函數結合起來是一類常見的函數題。 4.（5 分） 【考點】二項式系數的性質。 第 7 頁（共 16 頁） 【解析】利用二項式展開式的通項公式，求展開式的通項，設 x 的指數為 0，求展開式的常數項。 【答案】 解：展開式的通項為 Tr+1=（-1）rC6rx12-3r 設12-3r=0，得r=4 所以展開式的常數項為 C64=15 所以選C 【點評】 本題考察運用二項式展開式通項公式解決二項式展開式具體項問題。 5.（5 分） 【考點】 由三視圖求面積與體積。 【解析】 三視圖還原的幾何體為一個立方體，去掉一個倒圓錐，根據三視圖數據求幾何體的體積。 【答案】 解：三視圖還原的幾何體為一個立方體，邊長為2，除去倒圓錐，圓錐的高為2，底面半徑為1；故幾何體的體積為8- = 所以選A。 【點評】 本題為基礎題，考察三視圖還原幾何體的判斷、幾何體體積計算方法、空間想象能力、計算能力、常見考試題型。 6.（5分） 【考點】 函數零點的判定定理。 【解析】 根據余弦函數的最大值是1，可知函數在[π，+∞)上為正，在此區間上無零點，將問題轉化為討論函數在區間[0，π)上零點的解。 利用導數可討論函數的單調性。 【答案】 解：f ′(x)= +sinx ① 當x∈[0，π)，>0且sinx>0，故f′(x)>0 ∴函數在[0，π)上單調增。取x= <0，且>0，可得函數在區間（0，π）上有唯一零點。 ②當x≥π時，>1且cosx≤1，故函數在區間[π，+∞)上恒為正，無零點。綜上所述，函數在區間[0，+∞)上有唯一零點。 【點評】函數在[0，+∞)上不易看出單調性，將給定區間分成兩段是解本題的關鍵。 7. (5 分) 【考點】 交集及其運算；絕對值不等式的解。 【解析】 利用三角函數的倍角公式化簡集合M，并利用三角函數有界性求集合M；利用復數模公式化簡集合N；利用集合交的定義求交。 【答案】 解：∵M={y| y=| cos2x-sin2x|} = { y| y=| cos2x|} = { y| 0≤y≤1} = { x| -1＜x＜1}∴M∩N = { x| 0≤x＜1} 所以選C 第8頁（共16頁） 【點評】 本題考查三角函數的二倍角公式、三角函數的有界性、復數模的公式、集合交的定義。 8.（5分） 【考點】 選取結構。 【解析】 利用所給流程圖，確定本題最后分數的計算方法，重點是理解流程圖中給出的循環結構以及循環結構中嵌套的條件結構，并算出三個分數中相差最小的兩個分數的平均數即為本題的最后分數。 【答案】 解答：根據給出的算法流程圖，本題最終得分為三個分數中相差最小的兩個分數的平均值。根據x1=6，x2=9，不滿足|x1-x2|≤2，因此進入循環體，輸入x3，判斷x3、x1、x2中哪個數相差較小。取相差較小的兩個數的平均值作為本題最終得分。因此為8。
5= ，解x3=8。所以選C。【點評】本題考察學生對算法基本邏輯結構中循環結構、條帶結構的理解陜西高考數學，考察學生對賦值語句的理解和認識，考察學生對程序流程圖表達算法的理解、識別能力，考察學生的算法思維和簡單計算題。9.（5分）【考點】線性回歸方程。【解析】對于給定的線性回歸方程所對應的直線，根據直線的特點，回歸直線一定通過這組數據的樣本中心點才能得到結果。【答案】解：直線l即是這些樣本點用最小二乘法得到的線性回歸直線貝語網校，回歸直線方程一定通過樣本中心點，故選D。【點評】本題考察線性回歸方程的性質，檢驗樣本中心點一定在回歸直線上。本題為基礎題，不用計算就能看出結果。 10.（5分）【考點】古典概率模型及其概率計算公式。【解析】運用分步計數原理，求出A、B兩地在過去一個小時內參觀的景點數量；運用古典概率模型
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