更新時間：2024-01-12 16:28:32作者：貝語網校
已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，則它的形狀為
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
D
把式子a2c2-b2c2=a4-b4變形化簡后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．
解答：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故選D．
點評：本題考查了因式分解和勾股定理的逆定理，難度較大．