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三角函數(shù)是大學(xué)英語學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一。有朋友英語學(xué)習(xí)本身還不錯(cuò)，但從三角函數(shù)開始狀況顯得不再豁達(dá)，學(xué)習(xí)開始慌亂，發(fā)覺到英語學(xué)習(xí)力不從心，學(xué)習(xí)成績(jī)顯著下降：要么概念不能熟練把握、不好理解；要么認(rèn)為公式很多，沒方法背熟、記全；要么三角函數(shù)特殊角的數(shù)值大小、正負(fù)記不牢，容易混淆。因此，三角函數(shù)成為大學(xué)英語學(xué)習(xí)上的絆腳石，并且成為部份師生的夢(mèng)魘。

下邊，以平面直角座標(biāo)系作為基礎(chǔ)，從基本概念開始介紹，希望還能減少三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難度，幫助你們更快更好地把握三角函數(shù)。

一、準(zhǔn)備知識(shí)

1、平面直角座標(biāo)系

如圖1所示，構(gòu)建平面直角座標(biāo)系xOy，座標(biāo)平面被x軸和y軸分割成四個(gè)部份，分別名做第一象限、第二象限、第三象限及第兩儀限。

圖1平面直角座標(biāo)系

2、角度正、負(fù)規(guī)定

以平面直角座標(biāo)系原點(diǎn)O為圓心，做直徑為r的圓，直徑OA與x軸的傾角記為α，如圖2所示。

α角大小的變化三角函數(shù)公式大全，可以看做是A點(diǎn)以r為直徑繞原點(diǎn)O搖動(dòng)引致，A點(diǎn)晃動(dòng)的起始位置在x軸上。

圖2

規(guī)定：從x軸對(duì)準(zhǔn)直徑OA，逆秒針時(shí)α角為正值，順秒針時(shí)α角為負(fù)值。

如圖3所示，α=45度或則-315度；

圖3

如圖4所示，α=180度或則-180度。

圖4

3、角度單位：彎度（rad）

你們都曉得，視角的常用單位是度，轉(zhuǎn)一圈是360度，平角是180度，直角是90度。

俗語說入鄉(xiāng)隨俗，到哪道山唱哪些歌。在物理、物理等學(xué)科，視角的單位通常不再用度，而是用彎度。彎度的英語單詞是radian，簡(jiǎn)寫成rad，不過人們習(xí)慣彎度的單位省略不寫。

（1）彎度的定義：彎度制指對(duì)于一個(gè)圓，用弦長(zhǎng)l與直徑r之比來測(cè)度對(duì)應(yīng)圓心角α視角的方法，如圖5所示。

圖5

（2）彎度與度的換算

按照彎度定義，等于邊長(zhǎng)長(zhǎng)的弧形所對(duì)的圓心角是1彎度；一個(gè)圓周長(zhǎng)是2πr，其圓心角就是2π彎度，簡(jiǎn)稱2π。彎度與度的換算關(guān)系如下：

彎度的真諦就在于它是一個(gè)與圓直徑無關(guān)的量，以便大大簡(jiǎn)化了有關(guān)公式及運(yùn)算。

4、半徑OA的投影

如圖6所示，對(duì)于內(nèi)角α，A點(diǎn)坐落第一象限，直徑OA在x軸上的的投影為OB，寬度記為x；直徑OA在y軸上的的投影為OC，寬度記為y，則三角形OBA構(gòu)成直角三角形。

圖6

二、三角函數(shù)的基本定義

在直角三角形OBA中，直邊x、y及底邊r與角α的基本關(guān)系有六種：余弦函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，常用的是前三種函數(shù)。

這六種函數(shù)的定義如下：

1、正弦函數(shù)

在直角三角形中，頂角α的對(duì)邊與底邊的比值，稱做α角的余弦函數(shù)，簡(jiǎn)稱α角的余弦，記作sinα（sin是正切一詞的英文單詞sine的簡(jiǎn)寫），即

從圖6上可以看出，當(dāng)α=0時(shí)，y=0，sinα=0，最小；當(dāng)α=90度時(shí)，y=r，sinα=1，最大；因此sinα的取值范圍有：0≤sinα≤1。

2、余弦函數(shù)

在直角三角形中，頂角α的鄰邊與底邊的比值，稱做α角的正弦函數(shù)，簡(jiǎn)稱α角的正弦，記作cosα（cos是正切一詞的英文單詞cosine的簡(jiǎn)寫），即

從圖6上可以看出，當(dāng)α=0時(shí)，x=r，cosα=1，最大；當(dāng)α=90度時(shí)，x=0，cosα=0，最小；因此cosα的取值范圍有：0≤cosα≤1。

3、正切函數(shù)

在直角三角形中，頂角α的對(duì)邊與鄰邊的比值，稱做α角的正弦函數(shù)，簡(jiǎn)稱α角的余弦，記作tanα或tgα（tan、tg都是正弦一詞的英文單詞tangent的簡(jiǎn)寫），即

考慮到余弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，得悉

從圖6上可以看出，當(dāng)α=0時(shí)，x=r，y=0，tanα=0，最小；當(dāng)α=90度時(shí)，x=0，y=r，tanα趨向無窮大，發(fā)散；因此tanα的取值范圍有：0≤tanα